Blackjack: Wahrscheinlichkeit, Hausvorteil und Tabelle

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Dealer überkauft

Jede Wahrscheinlichkeit beim Blackjack hängt an einer einzigen Größe: der Häufigkeit, mit der der Dealer seine Hand überkauft. Sie folgt zwingend aus der Regel, dass er bis 17 ziehen muss, und sie schwankt je nach offener Karte zwischen 16,65 und 42,32 Prozent.

Angaben in Prozent, berechnet für den Fall, dass der Dealer kein Blackjack hält. Grün markiert die Karten 2 bis 6, bei denen der Dealer häufiger überkauft als in jedem anderen Fall. Genau diese Grenze erklärt, warum die Strategietabelle bei der Sechs ihre Sprünge macht.

Bei einer Sechs überkauft der Dealer in 42,3 Prozent der Fälle, bei einer Sieben nur in 26,2 Prozent. Dieser Sprung von rund 16 Prozentpunkten zwischen zwei benachbarten Karten ist der Grund, warum die Basisstrategie zwischen Sechs und Sieben umschlägt: Vorher lohnt Abwarten, danach muss man das Risiko selbst tragen.

Die Tabelle der optimalen Entscheidungen

Jede Wahrscheinlichkeit beim Blackjack aus dem vorigen Abschnitt steckt in dieser Tabelle bereits drin. Gelesen wird sie von der eigenen Hand in der linken Spalte zur offenen Dealerkarte in der Kopfzeile. Felder mit einem Punkt sind knapp entschieden: Dort liegt die zweitbeste Option weniger als 0,01 Erwartungswert entfernt, ein Fehler kostet dort also fast nichts.

H = ZiehenS = StehenD = VerdoppelnP = Teilen knapp entschieden

Harte Hände ohne Ass oder mit Ass als Eins
Hart	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
8	H	H	H	H	H	H	H	H	H	H
9	H	D	D	D	D	H	H	H	H	H
10	D	D	D	D	D	D	D	D	H	H
11	D	D	D	D	D	D	D	D	D	H
12	H	H	S	S	S	H	H	H	H	H
13	S	S	S	S	S	H	H	H	H	H
14	S	S	S	S	S	H	H	H	H	H
15	S	S	S	S	S	H	H	H	H	H
16	S	S	S	S	S	H	H	H	H	H
17	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S
18	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S
19	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S
20	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S

Weiche Hände mit Ass als Elf
Soft	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
13	H	H	H	H	D	H	H	H	H	H
14	H	H	H	D	D	H	H	H	H	H
15	H	H	H	D	D	H	H	H	H	H
16	H	H	D	D	D	H	H	H	H	H
17	H	D	D	D	D	H	H	H	H	H
18	S	D	D	D	D	S	S	H	H	H
19	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S
20	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S

Paare
Paar	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
A,A	P	P	P	P	P	P	P	P	P	P
2,2	H	H	P	P	P	P	H	H	H	H
3,3	H	H	P	P	P	P	H	H	H	H
4,4	H	H	H	H	H	H	H	H	H	H
5,5	D	D	D	D	D	D	D	D	H	H
6,6	H	P	P	P	P	H	H	H	H	H
7,7	P	P	P	P	P	P	H	H	H	H
8,8	P	P	P	P	P	P	P	P	P	P
9,9	P	P	P	P	P	S	P	P	S	S
10,10	S	S	S	S	S	S	S	S	S	S

Hart 21 und Soft 21 fehlen, dort wird immer gestanden; harte Hände unter 8 werden immer gezogen. Berechnet mit dem unten angegebenen Modell.

Der Hausvorteil beim Blackjack und was ihn verschiebt

Spielt man diese Tabelle konsequent, ergibt sich in diesem Modell ein Hausvorteil von 0,69 Prozent. Damit ist Blackjack das günstigste der klassischen Tischspiele, aber der Wert hängt an den Nebenregeln, und zwar messbar. Erlaubt der Tisch das Verdoppeln nach dem Teilen, sinkt der Hausvorteil auf 0,57 Prozent. Diese einzelne Regel ist also 0,12 Prozentpunkte wert, mehr als der gesamte Hausvorteil beim Baccarat.

Deshalb ist die häufig genannte Zahl von rund einem halben Prozent nur mit Zusatzangaben richtig. Sie setzt weitere Spieleroptionen voraus, die dieses Modell nicht enthält, etwa das erneute Teilen bereits geteilter Hände. Wer einen Hausvorteil beim Blackjack ohne den zugehörigen Regelsatz liest, liest eine Zahl ohne Aussage.

Kartenmodell: unendlicher Schuh (Kartenwahrscheinlichkeiten bleiben konstant)
Dealerregel: Dealer steht auf allen 17, auch soft 17
Blackjack zahlt: 3:2
Verdoppeln: auf beliebige zwei Karten, genau eine Karte
Teilen: einmal, kein Resplit, kein Double nach Split, Asse erhalten eine Karte
Aufgeben: nicht angeboten
Versicherung: nicht berücksichtigt (eigene Wette mit negativem Erwartungswert)

Wo die Basisstrategie fast beliebig ist

Von 360 berechneten Feldern sind nur 9 so knapp, dass die zweitbeste Option weniger als 0,01 Erwartungswert schlechter ist. Diese Felder sind der Grund, warum sich veröffentlichte Strategietabellen an einigen Stellen widersprechen, ohne dass eine davon falsch wäre: Bei anderer Deckzahl oder anderer Dealerregel kippen genau sie.

Die knappsten Entscheidungen in dieser Berechnung
Hand	Dealerkarte	Empfehlung	Vorsprung im Erwartungswert
3,3	4	Teilen	0,039 Cent je Euro
Hart 16	10	Ziehen	0,060 Cent je Euro
Soft 15	4	Ziehen	0,086 Cent je Euro
Soft 18	2	Stehen	0,199 Cent je Euro
Hart 12	4	Stehen	0,247 Cent je Euro
2,2	4	Teilen	0,517 Cent je Euro
Soft 17	2	Ziehen	0,655 Cent je Euro
Soft 18	A	Ziehen	0,726 Cent je Euro
Soft 13	5	Ziehen	0,741 Cent je Euro

Häufige Fragen zu Blackjack

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim Blackjack zu gewinnen?

Eine einzelne Runde endet weder zuverlässig gewonnen noch verloren; entscheidend ist der Erwartungswert. Mit der berechneten Tabelle liegt der Hausvorteil beim Blackjack bei 0,69 Prozent in diesem Modell, das heißt im Schnitt gehen 99,31 Prozent der Einsätze zurück.

Warum soll man 16 gegen 10 ziehen, obwohl man leicht überkauft?

Weil Stehen noch schlechter ist. Bei einer Zehn überkauft der Dealer nur in 23,0 Prozent der Fälle, eine 16 verliert also meistens. Ziehen verliert etwas seltener, obwohl es sich unangenehmer anfühlt.

Lohnt sich die Versicherung?

Sie ist eine eigene Wette darauf, dass die verdeckte Karte eine Zehn ist, und hat einen negativen Erwartungswert. In dieser Berechnung ist sie deshalb nicht enthalten.

Gilt diese Tabelle in jedem Casino?

Sie gilt für den angegebenen Regelsatz. Andere Dealerregeln, andere Deckzahlen oder ein Blackjack, der nur 6:5 zahlt, verschieben einzelne Felder und den Hausvorteil. Deshalb steht das Modell auf dieser Seite und nicht im Kleingedruckten.

Quellen

Alle Werte dieser Seite sind aus den Spielregeln berechnet, nicht übernommen. Grundlage sind die Kartenwahrscheinlichkeiten eines unendlichen Schuhs und die oben aufgeführten Tischregeln.
Prüfgröße: Die berechneten Überkauf-Wahrscheinlichkeiten des Dealers stimmen mit den in der Literatur bekannten Werten überein, was die Rechenbasis bestätigt.

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